方差分析的相关介绍和概念详解-公卫执业医师考试辅导

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方差分析，又称变异数分析。常用于多个样本均数比较的假设检验。

方差分析的基本思想是：把全部观察值间的总变异按设计类型的不同，分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否具有统计学意义。

现以完全随机设计为例来介绍和概念详解方差分析的基本思想。

1.总变异：总变异反映所有观察值的变异，其大小用均方MS总来反映。MS总为观察值X与总均值离均差平方和SS总与相应的自由度υ总之比，计算公式为：

SS总＝∑（X-）2＝∑X2－C，υ总＝N－1

MS总＝SS总/υ总

式中：C＝（∑X）2/N，N代表总样本含量。

完全随机设计的方差分析将总变异分解为组间变异和组内变异两部分。

2.组间变异：不同处理组样本均数之间的差异称为组间变异。组间变异可以采用组间均方MS组间来反映，MS组间为组间离均差平方和SS组间与相应自由度υ组间之比，计算公式为：

式中：k表示不同的处理组；ni代表第i组的样本含量。

3.组内变异：处理组内每个观察值之间的差异称为组内变异，引起组内变异的原因是个体变异和测量误差。组内变异采用组内均方MS组内来反映，MS组内为组内的离均差平方和SS组内与相应的自由度υ组内之比，计算公式为：

SS组内＝∑（X—）2或SS组内＝SS总－SS组间，υ组内＝N－k

MS组内＝SS组内/υ组内

可以证明：

SS总＝SS组间＋SS组内

υ总＝υ组间＋υ组内

方差分析的无效假设H0为：μ1＝μ2＝…＝μk，即所有总体均数相等，相应的检验统计量F为：

F＝MS组间/MS组内

若无效假设成立，即处理效应相同，则组间变异应与组内变异一样均只反映随机误差的大小，F值接近于1.相反，若根据样本算得F的值过大，则拒绝无效假设。